今天，樂振小編想和大家分享一下黑龍江省2021年高等數(shù)學(xué)考試大綱，有需要的考生可以閱讀(數(shù)據(jù)源網(wǎng)，僅供參考)。

考生應(yīng)根據(jù)本大綱要求，掌握高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程的基本概念、理論與方法。考生要注意知識各部分的邏輯關(guān)系和知識結(jié)構(gòu)；具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力和想象力介于空之間；能夠運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法進(jìn)行推理、證明和計(jì)算；能運(yùn)用所學(xué)知識分析解決一些簡單的實(shí)際問題。

試卷結(jié)構(gòu)

試卷總分:200分

考試時(shí)間:150分鐘

試卷題的分?jǐn)?shù)分布:

一、選擇題20道，每道小題4分，總分80分；

二、計(jì)算題共5題，每題10分，總分50分；

第三，應(yīng)用題有2題，每題小題20分，總分40分；

四、有兩個(gè)問題需要證明，每個(gè)問題15分，總分30分。

試卷內(nèi)容比例:

靠前，函數(shù)占4%左右

第二，極限和連續(xù)性約占13%

第三，導(dǎo)數(shù)和微分約占7%

第四，中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用約占28.5%

5.不定分占10%左右

6.定積分及其應(yīng)用約占28.5%

七、常微分方程約占9%

考試內(nèi)容

一.職能

1.理解函數(shù)的概念，求函數(shù)的定義域，表達(dá)式，函數(shù)值，做一些簡單的分段函數(shù)圖像。

2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

3.了解函數(shù)y = (x)與其反函數(shù)y =-1 (x)(定義域，值域，鏡像)的關(guān)系，求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

4.理解復(fù)合函數(shù)的概念和復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其圖像的性質(zhì)。

6.理解初等函數(shù)的概念。

7.將建立一些簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系。

二、極限和連續(xù)性

(a)限額

1.理解數(shù)列極限的概念，掌握數(shù)列極限的四種運(yùn)算和求解數(shù)列極限的方法，熟練判斷數(shù)列的斂散性。

2.理解函數(shù)極限的概念，根據(jù)極限的概念描述函數(shù)的變化趨勢。理解一個(gè)函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)上極限存在的充要條件，就會發(fā)現(xiàn)該函數(shù)在一個(gè)點(diǎn)上的左右極限。

3.理解無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)和無窮小量與無窮小量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階、等價(jià))。會用等價(jià)無窮小代換求極限。

4.了解極限的唯一性、有界性、保數(shù)性，掌握函數(shù)極限的四種算法。

5.理解極限存在的兩個(gè)收斂準(zhǔn)則(pinching準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握兩個(gè)重要的極限，利用這兩個(gè)重要的極限求函數(shù)的極限。

6.掌握求函數(shù)水平漸近線和垂直漸近線的方法。

(2)連續(xù)性

1.理解函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)的概念，函數(shù)一點(diǎn)連續(xù)與函數(shù)極限在該點(diǎn)存在的關(guān)系。會在分段點(diǎn)判斷分段函數(shù)的連續(xù)性。

2.理解函數(shù)在某一點(diǎn)不連續(xù)的概念，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)點(diǎn)，判斷不連續(xù)點(diǎn)的類型。

3.理解“所有初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的”，利用初等函數(shù)的連續(xù)性來求函數(shù)的極限。

4.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):最大值定理(有界性定理)、零點(diǎn)定理、中間值定理。會用零定理證明函數(shù)根的存在。

三、導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)的定義，理解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過定義求函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

2.會找到曲線上某一點(diǎn)的切線方程和法向方程。

3.熟記導(dǎo)數(shù)的基本公式，利用函數(shù)的四則算術(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則、反函數(shù)導(dǎo)數(shù)規(guī)則求導(dǎo)數(shù)。會找到分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.會找到隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握對數(shù)求導(dǎo)法和參數(shù)方程求導(dǎo)法。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求一些簡單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)。

6.理解泛函微分的概念，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

4.中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及其幾何意義。

2.掌握洛必達(dá)定律，用L'Hospital定律求解“0/0”、“∞/∞”、“0*∞”和“∞-∞”不定式的極限。

3.用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用函數(shù)的單調(diào)性來證明一些簡單的不等式。

4.理解函數(shù)極值的概念，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)的極值和最大值，解決一些簡單的應(yīng)用問題。

5.會判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點(diǎn)。

五不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。

2.記住基本的不定積分公式。

3.掌握不定積分的靠前類代換法(“聚”微分法)和第二類代換法(限于三角代換和一些簡單的根代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會發(fā)現(xiàn)一些簡單有理函數(shù)的不定積分。

不及物動詞定積分及其應(yīng)用

1.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。

2.理解積分上限的作用及其導(dǎo)數(shù)的求解。

3.牛頓大師——萊布尼茨公式。

4.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

5.將平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一次得到的平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，用定積分計(jì)算。

七、常微分方程

1.了解常微分方程的概念，常微分方程的階、解、通解、初值條件、特解的概念。

2.掌握微分方程和可分變量齊次方程的解。

3.會解一階線性微分方程。

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