總是要的

考生應了解或理解《高等數學》中函數、極限、連續(xù)性、一元函數微分學、一元函數積分學、向量代數與空之間的解析幾何、多元函數微積分、無窮級數、常微分方程等基本概念和理論；掌握以上部分的基本方法；注意各部分的知識結構和內部關系；應具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空想象能力:能運用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計算準確簡單；能夠綜合運用所學知識分析和解決簡單的實際問題。

本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認識”兩個層次；方法和操作分為三個層次:“會議”、“掌握”和“掌握”。

考試時間，120分鐘

考試范圍和要求

一、函數、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.理解函數的概念，找到函數的定義域、表達式和函數值。會找到分段函數的定義域和函數值，并且會做出簡單的分段函數圖像。簡單實際問題的函數關系就建立起來了。

2.理解和掌握函數的單調性、宇稱性、有界性和周期性，會判斷給定函數的范疇。

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7.可以制作簡單的函數圖形。

3.一元函數的積分學

(a)不定積分

1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的性質，理解原函數的存在定理。

2.掌握基本積分公式。

3.掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

4.掌握積分不足的部分積分。

5.能求出簡單有理函數的不定積分，三角函數的有理表達式，簡單無理數函數。

(2)定積分

1.理解定積分的概念和意義，理解函數的可積條件。

2.掌握定積分的基本性質。

3.理解變上限定積分是變上限的函數，掌握變上限定積分求導的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉換積分法和定積分的分部積分。并且會證明一些簡單的積分恒等式。

6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。

7.掌握直角坐標系中定積分計算的平面圖形面積，以及曲面圖形繞坐標軸旋轉產生的旋轉體體積。

4.向量代數與空之間的解析幾何

(a)向量代數

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

2.掌握向量的線性運算，向量的數量積，兩個向量的叉積的計算方法。

3.掌握兩個向量平行垂直的條件。

(2)平面和直線

1.會求點法語方程和平面的一般方程。會決定兩個平面的垂直和平行。

2.會找到點到平面的距離。

3.了解直線的一般方程，求直線的標準方程和參數方程。會判斷這兩條線平行垂直。

4.將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)之間的關系。

(3)簡單二次曲面

了解球面、母線平行于坐標軸的柱面、錐面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程和圖形。

五、多元函數微積分

(一)多元函數微積分

1.了解多元函數的概念，二元函數的幾何意義以及二元函數的極限和連續(xù)性的概念(對于計算、

不需要)。會找到二元函數的定義域。

2.理解偏導數的概念，理解全微分的概念，掌握全微分存在的充要條件。

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