一、考試的性質(zhì)

高等數(shù)學(xué)是江蘇省專升本“專對(duì)?！边x拔中理工類、農(nóng)業(yè)類、經(jīng)濟(jì)類和管理類專業(yè)的必修課?？荚嚨哪康氖强茖W(xué)、公正、有效地考查考生對(duì)高職(?？?階段大學(xué)數(shù)學(xué)基本概念、重要理論和思想方法的掌握情況，考查考生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的掌握情況?？荚嚨脑u(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是高職院校(學(xué)院)理工類、農(nóng)業(yè)類、經(jīng)濟(jì)類、管理類專業(yè)的優(yōu)秀畢業(yè)生應(yīng)達(dá)到的水平，以利于普通本科院校的擇優(yōu)錄取，保證招生質(zhì)量。

二、命題原則

根據(jù)高職院校數(shù)學(xué)課程的要求提出；同時(shí)兼顧了本科院校對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求。主要考察考生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本思想、基本理論的理解、掌握和應(yīng)用；重點(diǎn)培養(yǎng)考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空想象力、運(yùn)算能力、綜合分析能力以及用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。遵循科學(xué)性和公平性原則，不測(cè)試對(duì)某些學(xué)科或?qū)I(yè)明顯有利或不利的內(nèi)容。

三、考試內(nèi)容和要求

靠前部分微積分

(a)功能、極限和連續(xù)性

[考試內(nèi)容]

函數(shù)的概念和表示有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)和數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小和無(wú)窮量及其關(guān)系無(wú)窮小比較極限兩個(gè)重要極限函數(shù)的四種運(yùn)算函數(shù)的連續(xù)定義間斷點(diǎn)及其分類連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

[考試要求]

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示，會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系；理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

3.理解極限的概念；了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)；理解左極限和右極限的概念以及函數(shù)極限的存在與左極限和右極限的關(guān)系。

4.掌握極限的四種算法和復(fù)合函數(shù)的極限算法。

5.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

6.理解無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)；了解函數(shù)極限與無(wú)窮小量的關(guān)系，了解無(wú)窮小量的比較方法，你就會(huì)熟悉用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。

7.為了理解函數(shù)連續(xù)性的概念，我們將利用函數(shù)的連續(xù)性來(lái)尋找極限，判斷函數(shù)在給定點(diǎn)的連續(xù)性。會(huì)區(qū)分函數(shù)不連續(xù)的類型。

8.了解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)域之間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大最小值定理、中間值定理、零點(diǎn)定理)，并利用這些性質(zhì)。

(2)一元函數(shù)微分

[考試內(nèi)容]

導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義；導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性；平面曲線相切和法向的四種運(yùn)算:基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；復(fù)變函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)微分形式的不變性；高階導(dǎo)數(shù)微分中值定理；Robida規(guī)則函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)；極值函數(shù)的最大值和最小值的刻畫(huà)；拐點(diǎn)和漸近線函數(shù)圖的凹凸性

[考試要求]

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，掌握通過(guò)定義求導(dǎo)數(shù)的方法；了解導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義，得到平面曲線的切線方程和法線方程。了解導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系；理解函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則，反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)法則。

3.掌握微分的四種算法，了解一階微分形式的不變性，找到函數(shù)的微分。

4.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)將被找到。

6.理解并應(yīng)用羅爾中值定理和拉格朗日中值定理。

7.掌握用Robida定律求待定極限的方法。

8.掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)求函數(shù)極值的方法；精通求解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值；掌握求某區(qū)間內(nèi)具有唯一極值點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的方法。

9.掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖凹凸性和求函數(shù)圖轉(zhuǎn)折點(diǎn)的方法。會(huì)找到函數(shù)圖的水平漸近線和垂直漸近線；導(dǎo)數(shù)將用于描述簡(jiǎn)單的函數(shù)。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

[考試內(nèi)容]

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)定積分的基本公式定積分的概念和性質(zhì)定積分的幾何意義變量上界定積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨公式不定積分和定積分的變量積分和積分方法定積分和定積分的無(wú)窮小積分的幾何應(yīng)用定積分的分部積分簡(jiǎn)單有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)函數(shù)

[考試要求]

1.理解原函數(shù)的概念；理解不定積分和定積分的概念；理解定積分的幾何意義。

2.掌握不定積分的基本公式；掌握不定積分和定積分的性質(zhì)。

3.掌握不定積分和定積分的變量積分法和分部積分，用三角代換和根式代換求不定積分和定積分；會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

4.理解變量上定積分確定的函數(shù)，掌握其求導(dǎo)方法；掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.了解廣義積分的概念及其斂散性，計(jì)算無(wú)限廣義積分。

6.了解定積分的無(wú)窮小方法，掌握用定積分表示和計(jì)算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的方法。

(4)多元函數(shù)的微積分

[考試內(nèi)容]

多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的極限和連續(xù)性多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)概念和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的微分形式不變性極值和條件極值二重積分的概念和性質(zhì)二重積分的計(jì)算

[考試要求]

1.理解多元函數(shù)的概念；理解二元函數(shù)極限和連續(xù)性的概念；理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；理解全微分形式的不變性。會(huì)求二元和三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分；會(huì)求二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

2.掌握多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)律，求多元復(fù)合函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)；掌握一個(gè)方程確定的一個(gè)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)發(fā)現(xiàn)一維和二維隱函數(shù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)。

3.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，求二元函數(shù)的極值；會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

4.理解二重積分的概念和性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法，會(huì)交換二次積分的積分順序，利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化二重積分的計(jì)算。

(5)無(wú)窮級(jí)數(shù)

[考試內(nèi)容]

無(wú)窮級(jí)數(shù)斂散性的基本概念收斂級(jí)數(shù)和的概念級(jí)數(shù)收斂的基本性質(zhì)和必要條件幾何級(jí)數(shù)(等級(jí)數(shù))、調(diào)和級(jí)數(shù)和P-級(jí)數(shù)及其收斂正級(jí)數(shù)比較收斂法和比收斂法交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂及萊布尼茨定理級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和收斂?jī)缂?jí)數(shù)的關(guān)系及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域

[考試要求]

1.理解幾個(gè)級(jí)數(shù)的斂散性和收斂級(jí)數(shù)之和的概念；掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和級(jí)數(shù)收斂的必要條件；掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)、P-級(jí)數(shù)的斂散性。

2.精通正數(shù)列的比較和對(duì)比；掌握萊布尼茨交錯(cuò)級(jí)數(shù)的收斂方法。

3.理解任意級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂和條件收斂的關(guān)系。

4.理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域等概念；熟練掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域的求解。

(6)常微分方程

[考試內(nèi)容]

常微分方程的基本概念具有分離變量的微分方程齊次過(guò)程一階線性微分方程解的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)齊次線性微分方程的自由項(xiàng)是

（其中為m次多項(xiàng)式)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程是m次多項(xiàng)式)，一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

[考試要求]

1.了解微分方程的基本概念及其階次、解、通解、初始條件和特解。

2.掌握可分離變量微分方程，齊次方程，一階線性微分方程的通解和特解。

3.可以用一階微分方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

　　4. 理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;熟練掌握自由項(xiàng)為

第二部分線性代數(shù)

(a)行列式和矩陣

[考試內(nèi)容]

行列式的概念和性質(zhì)按行(列)展開(kāi)定理矩陣概念矩陣線性運(yùn)算矩陣冪矩陣轉(zhuǎn)置逆矩陣概念和性質(zhì)矩陣可逆充要條件矩陣初等變換矩陣秩

[考試要求]

1.理解行列式的概念和性質(zhì)。

2.掌握二階、三階行列式的計(jì)算方法，計(jì)算四階行列式。

3.理解矩陣的概念以及零矩陣、單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對(duì)稱矩陣等特殊矩陣。

4.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)則；了解方陣的冪，方陣的行列式及其運(yùn)算規(guī)律。

5.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)和矩陣可逆性的充要條件。

6.理解初等變換和初等矩陣的概念，初等變換和初等矩陣的關(guān)系，初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念；理解矩陣秩的概念，掌握初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

(2)向量和線性方程

[考試內(nèi)容]

N維向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的等價(jià)向量組與最大線性無(wú)關(guān)向量組的線性相關(guān)以及向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系；齊次線性方程有非零解的充要條件：非齊次線性方程有解的充要條件：溶液的性質(zhì)；齊次線性方程的基本解和通解。

[考試要求]

1.理解N維向量、向量的線性組合、線性表示等概念；理解向量組的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的概念，將決定向量組的線性相關(guān)。

2.理解最大線性無(wú)關(guān)群和向量群秩的概念，求最大線性無(wú)關(guān)群和向量群秩；了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系。

3.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

4.理解齊次線性方程組基本解系和通解的概念，掌握齊次線性方程組基本解系和通解的求解方法；了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念，掌握初等行變換求解線性方程組的方法。

四.考試形式和考試時(shí)間

(一)考試形式閉卷、筆試。

(2)試卷滿分和考試時(shí)間

試卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

動(dòng)詞 （verb的縮寫(xiě)）試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷的內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分占80%左右，線性代數(shù)占20%左右。

(二)試卷題型結(jié)構(gòu)

(三)試卷的難度結(jié)構(gòu)

較容易的題占30%左右，中等難度的題占50%左右，難的題占20%左右。

不及物動(dòng)詞其他人

本大綱由省教育廳負(fù)責(zé)解釋。

本大綱自2021年起實(shí)施。

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