2022年湖南文理學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱現(xiàn)已發(fā)布!湖南文理學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》科目考試大綱主要分為:一、考試目的;二、考試對象;三、命題的指導(dǎo)思想和原則;四、考試方法和考試時(shí)間;五、考試內(nèi)容及要求;六、試卷內(nèi)容比例;七、教學(xué)參考書。由專升本網(wǎng)整理,現(xiàn)匯總?cè)缦拢?/p>
《高等數(shù)學(xué)》專升本考試大綱
一、考試目的
《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考核學(xué)生高等數(shù)學(xué)基本素養(yǎng),考察學(xué)生的基本計(jì)算能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題能力,以及對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用能力,選拔優(yōu)秀學(xué)生繼續(xù)深造學(xué)習(xí)。
二、考試對象
本大綱適用于報(bào)考湖南文理學(xué)院本科階段學(xué)習(xí)的??茖W(xué)生。
三、命題的指導(dǎo)思想和原則
命題的指導(dǎo)思想:全面考查學(xué)生對本課程的基本原理、基本概念、基本方法和主要知識點(diǎn)學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況。
命題的原則:題型盡可能多樣化,題量適中,知識覆蓋面廣,基礎(chǔ)題一般占70%左右,稍靈活題占20%左右,較難的題占10%左右。
四、考試方法和考試時(shí)間
1、考試方法:閉卷、筆試
2、記分方式:百分制,滿分為100分
3、考試時(shí)間:120分鐘
五、考試內(nèi)容及要求
(一)函數(shù)、極限和連續(xù)
1、考試內(nèi)容
函數(shù)的概念與基本特性;數(shù)列、函數(shù)的極限;極限的運(yùn)算法則;兩個(gè)重要極限;無窮小的概念與階的比較;函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn);閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
2、考試要求
(1) 理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值;了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函數(shù)的概念;理解復(fù)合函數(shù)的概念;理解初等函數(shù)的概念,會建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。
(2) 理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念,會求函數(shù)在一點(diǎn)處的左、右極限,了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件;了解極限的有關(guān)性質(zhì)。
(3) 掌握極限的四則運(yùn)算法則;熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
(4) 理解無窮小量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系;會進(jìn)行無窮小量階的比較;會運(yùn)用等價(jià)無窮小量代換求極限。
(5) 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念;理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系;掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處連續(xù)的方法。
(二)導(dǎo)數(shù)與微分
1、考試內(nèi)容
導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則;隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù);高階導(dǎo)數(shù);微分的概念與運(yùn)算法則。
2、考試要求
(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義;了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系;會求曲線上一點(diǎn)處的切線與法線方程。
(2) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。
(3) 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法(一階)。
(4) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
(5) 理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的一階微分。
(三)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1、考試內(nèi)容
羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,洛必達(dá)法則,函數(shù)單調(diào)性與極值,曲線的凹凸性與拐點(diǎn)。
2、考試要求
(1) 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義,會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式;
(2) 熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;
(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式;
(4) 理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法,會解簡單的應(yīng)用問題;
(5) 會用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性,會求曲線的拐點(diǎn)。
(四)不定積分
1、考試內(nèi)容
原函數(shù)與不定積分概念;不定積分換元法;不定積分分部積分法。
2、考試要求
(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;
(2) 熟練掌握不定積分的基本公式;
(3) 熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三解代換與簡單的根式代換);
(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。
(五)定積分
1、考試內(nèi)容
定積分的概念和性質(zhì);積分變上限函數(shù);牛頓-萊布尼茲公式;定積分的換元積分法和分部積分法;無窮區(qū)間上的廣義積分;定積分的應(yīng)用(求平面圖形的面積)。
2、考試要求
(1) 理解定積分的概念及其幾何意義,了解定積分的基本性質(zhì);
(2) 理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì),熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式,并能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定積分;
(3) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法;
(4) 理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念,會求無窮區(qū)間上的廣義積分;
(5) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積。
六、試卷內(nèi)容比例
函數(shù)、極限和連續(xù) 約20%
一元函數(shù)微分學(xué) 約45%
一元函數(shù)積分學(xué) 約35%
七、教學(xué)參考書
同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時(shí)類型)(第三版)[M],北京:高等教育出版社,2015年5月。
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