2020年廣東專版考試時(shí)間為3月7-8日。對于準(zhǔn)備參加考試的考生，我們和樂貞老師一起來看看2020年廣東寒山師范學(xué)院數(shù)學(xué)分析專版的教學(xué)大綱。了解了大綱，考生在準(zhǔn)備下一次考試時(shí)會更放心。

2020廣東寒山師范學(xué)院專版數(shù)學(xué)分析考試大綱

考試的性質(zhì)和目的

本科生入學(xué)考試是對大學(xué)畢業(yè)生的選拔性考試。我們學(xué)院會根據(jù)考生的成績和確定的招生計(jì)劃選擇最好的考生。考試應(yīng)具有較高的信度、效度、必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。

ⅱ考試內(nèi)容

一、考試的基本要求

要求考生理解和掌握數(shù)學(xué)分析的基本概念、原理和方法，能夠運(yùn)用學(xué)科知識詳細(xì)分析和解決問題。

二、考核知識點(diǎn)和考核要求

靠前章功能

首先，評估知識點(diǎn)

1.函數(shù)的概念函數(shù)的定義函數(shù)的表示分段函數(shù)

2.函數(shù)的簡單性質(zhì)單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性

3.復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的概念反函數(shù)的形象

4.函數(shù)的四次運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算

5.基本初等函數(shù)如冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角函數(shù)反三角函數(shù)

6、初等函數(shù)的概念

二、考核要求

1.記憶:①基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)和圖像。②初等函數(shù)的概念。

2.理解:①函數(shù)的概念②函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性。

3.應(yīng)用:復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

第二章限額

首先，評估知識點(diǎn)

1.series # formatmgid _ 0 #定義

2.數(shù)列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、保數(shù)性、保不等式性、四個(gè)運(yùn)算定理子序列的概念和性質(zhì)

3.數(shù)列極限存在的條件，單調(diào)定義，數(shù)列極限存在的柯西準(zhǔn)則，收縮定理

4.#FormatImgID_1#趨于#FormatImgID_2#時(shí)的極限概念和#FormatImgID_3#趨于#FormatImgID_4#和#FormatImgID_5#時(shí)的極限概念定義單側(cè)極限

5.極限與單邊極限的關(guān)系

6.函數(shù)極限的性質(zhì)、唯一性、有界性、符號保持、不等式保持和四個(gè)運(yùn)算定理

7.函數(shù)極限存在的條件是單調(diào)的?？挛鳒?zhǔn)則定義了有理函數(shù)極限的存在，以及解決函數(shù)極限存在的原理

8.兩個(gè)重要的限制

9.無窮量和無窮小量，無窮小階的概念，無窮小階的比較

二、考核要求

1.記憶:①數(shù)列和函數(shù)極限的性質(zhì)②無窮小階的比較③分解原理

2.理解:①數(shù)列ε-N的定義，函數(shù)極限ε-δ的定義②無窮小量和無窮小量的概念，無窮小量和無窮小量的關(guān)系③單調(diào)性和柯西準(zhǔn)則

3.應(yīng)用:①極限的四種算法②夾緊定理③求兩個(gè)重要極限的極限④求具有無窮小量性質(zhì)的極限

第三章功能的連續(xù)性

首先，評估知識點(diǎn)

1.函數(shù)連續(xù)性的概念函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義不連續(xù)點(diǎn)和左、右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的充要條件分類

2.函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的性質(zhì)。連續(xù)函數(shù)的四種運(yùn)算。復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性。反函數(shù)的連續(xù)性

3.連續(xù)函數(shù)性質(zhì)在閉區(qū)間上的有界性定理最大最小定理中值定理

4.初等函數(shù)的連續(xù)性

二、考核要求

1記憶:①函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念②函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系

2.理解:①函數(shù)在一點(diǎn)上連續(xù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四次運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)，反函數(shù)的連續(xù)②連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)③初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)

3.應(yīng)用:(1)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型(2)用中值定理證明簡單命題(3)用連續(xù)性求極限。

第四章導(dǎo)數(shù)和微分

首先，評估知識點(diǎn)

1.導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

2.求導(dǎo)法則和求導(dǎo)的基本公式，反函數(shù)求導(dǎo)和求導(dǎo)的四種運(yùn)算

3.求導(dǎo)法復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，隱函數(shù)求導(dǎo)法，對數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法，分段函數(shù)求導(dǎo)法

4.高階導(dǎo)數(shù)的概念、高階導(dǎo)數(shù)的定義和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

5.微分的定義微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系微分法則的一階微分形式的不變性

二、考核要求

1記憶:導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，

2理解:①導(dǎo)數(shù)的基本公式，復(fù)合函數(shù)的四個(gè)算術(shù)規(guī)則及求導(dǎo)方法②隱函數(shù)求導(dǎo)方法，對數(shù)求導(dǎo)方法，參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)方法

3.應(yīng)用:(1)利用各種導(dǎo)數(shù)和微分規(guī)則得到導(dǎo)數(shù)和微分。②求簡單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)

第五章是微分學(xué)的基本定理及其應(yīng)用

首先，評估知識點(diǎn)

1.羅爾中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理

2.洛必達(dá)定律

3.判斷函數(shù)增減、極值的最大值和最小值以及函數(shù)極值點(diǎn)的方法

4.曲線的凹與凹，拐點(diǎn)

5.曲線的漸近線。

二、考核要求

1.記憶:①羅爾中值定理、格蘭奇中值定理、柯西中值定理②曲線的漸近線

2.理解:①用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)單調(diào)增減區(qū)間的方法②判斷曲線的凹凸性及求曲線的拐點(diǎn)③函數(shù)極值

3.應(yīng)用:①利用L 'Abida法則求“# FormatImgid _ 6 #”和“# FormatImgid _ 7 #”型待定公式極限的方法②利用函數(shù)的中值定理和單調(diào)性證明簡單不等式③求函數(shù)的極值和最大值

第六章。不定積分

首先，評估知識點(diǎn)

1.原函數(shù)和不定積分的定義原函數(shù)的存在定理和不定積分的性質(zhì)

2.基本積分公式

3.交換積分法是靠前種代換法和第二種代換法

4.分部積分

5.一些簡單的有理函數(shù)和可以轉(zhuǎn)化為有理函數(shù)的積分

二、考核要求

1.記憶:①原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系②不定積分的性質(zhì)

2.理解:①不定積分的基本公式②不定積分的第二種代換方法

3.應(yīng)用:①不定積分的靠前種代換方法②不定積分的分部積分③簡單有理函數(shù)的不定積分

第七章定積分

首先，評估知識點(diǎn)

1.定積分的定義及幾何意義上可積的充要條件

2.定積分的性質(zhì)

3.微積分基本定理

4.轉(zhuǎn)換積分法和分部積分法

5.平面面積、旋轉(zhuǎn)體體積和曲線弧長的計(jì)算

二、考核要求

1.記憶:①定積分的概念及其幾何意義②定積分可積的充分條件、必要條件和充要條件

2.理解:①定積分的基本性質(zhì)②牛頓-萊布尼茨公式

3.應(yīng)用:①變上限定積分的求導(dǎo)法②轉(zhuǎn)換積分法和部分定積分積分法

③平面面積、旋轉(zhuǎn)體體積和曲線弧長的計(jì)算

第八章系列

一、考試知識點(diǎn)

1.級數(shù)的斂散性，級數(shù)收斂的必要條件

2.正項(xiàng)級數(shù)斂散性判別法比較判別法比值判別法

3.廣義項(xiàng)級數(shù)交錯(cuò)級數(shù)，絕對收斂，條件收斂，萊布尼茨準(zhǔn)則，阿貝爾準(zhǔn)則，狄利克雷準(zhǔn)則

4.函數(shù)序列和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的一致收斂性

5.函數(shù)級數(shù)的一致收斂準(zhǔn)則

6.一致收斂函數(shù)級數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)

7.冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑，冪級數(shù)的展開

8.以#FormatImgID_8#為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)，收斂定理，以#FormatImgID_9#為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)

二、考核要求

1.記憶:①數(shù)列的概念，數(shù)列收斂的必要條件②一般數(shù)列、交錯(cuò)級數(shù)、絕對收斂和條件收斂的概念③一致收斂函數(shù)列和函數(shù)列的性質(zhì)④冪級數(shù)的概念和性質(zhì)，簡單初等函數(shù)冪級數(shù)的展開⑤傅里葉級數(shù)展開的收斂定理

2.理解:①交錯(cuò)級數(shù)收斂的萊布尼茨準(zhǔn)則②函數(shù)級數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂

3.應(yīng)用:①正項(xiàng)級數(shù)斂散性的比較判別法和比值判別法②一致收斂和M-判別法

③冪級數(shù)的收斂域和收斂半徑④將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)，利用收斂定理確定其收斂性

第九章多元函數(shù)的微分

首先，評估知識點(diǎn)

1.多元函數(shù)與二元函數(shù)的平面點(diǎn)集、定義域和幾何意義

2.二元函數(shù)極限、重復(fù)極限和連續(xù)性的概念

3.多元函數(shù)的可微性和全微分以及多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的概念

4.復(fù)合函數(shù)微分法，高階偏導(dǎo)數(shù)，極值問題

二、考核要求

1.記憶:①多元函數(shù)和平面點(diǎn)集②二元函數(shù)的定義域和幾何意義

③二元函數(shù)的連續(xù)性

2.理解:①二元函數(shù)極限和重復(fù)極限②多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、可微性和全微分的概念

③高階偏導(dǎo)數(shù)的求解

3.應(yīng)用:①偏導(dǎo)數(shù)和全微分②復(fù)合函數(shù)微分法③二元函數(shù)極值法

第十章隱藏功能

首先，評估知識點(diǎn)

隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)定理，隱函數(shù)的推導(dǎo)

二、考核要求

1.記憶:內(nèi)隱功能的概念

2.理解:隱函數(shù)定理

3.應(yīng)用:隱函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算

第11章不當(dāng)積分和帶參數(shù)變量的積分

首先，評估知識點(diǎn)

1.廣義積分的概念

2.無窮積分的收斂性和判別法

3.缺陷積分的收斂與判別

4.參數(shù)正規(guī)積分的概念和性質(zhì)

二、考核要求

1.記憶:①無窮積分和缺陷積分的概念②帶參數(shù)的正規(guī)積分的概念

2.理解:①無窮積分和非負(fù)函數(shù)虧積分的收斂性②含參數(shù)正規(guī)積分的性質(zhì)

3.應(yīng)用:非負(fù)函數(shù)的無窮積分和虧積分的比較判別

第十二章多重積分

首先，評估知識點(diǎn)

1.二重積分的概念、二重積分的計(jì)算和二重積分的變量變換

2.三重積分的概念、直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算及三重積分的變量變換

3.二重積分的應(yīng)用表面積二重積分在物理學(xué)中的應(yīng)用

二、考核要求

1.記憶:①二重積分概念②三重積分概念

2.理解:二重積分的概念

3.應(yīng)用:①直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下的二重積分計(jì)算②直角坐標(biāo)系下的三重積分計(jì)算③柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)變換下的三重積分計(jì)算④表面積計(jì)算

第十三章曲線積分和曲面積分

首先，評估知識點(diǎn)

1.靠前類曲線積分和第二類曲線積分的概念以及直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算

2.靠前類曲線積分和第二類曲線積分的性質(zhì)和計(jì)算

3.格林公式，曲線積分與路線無關(guān)

4.靠前類曲面積分的概念，靠前類曲面積分的計(jì)算，

5、第二類曲面積分的概念，掌握第二類曲面積分的計(jì)算

6.高斯公式和斯托克斯公式

二、考核要求

1.記憶:①靠前類和第二類曲線積分的概念和性質(zhì)

②靠前類曲面積分和第二類曲面積分的概念和性質(zhì)

2.理解:①靠前類曲線積分和第二類曲線積分的計(jì)算②靠前類曲面積分

3.應(yīng)用:①格林公式、曲線積分、路線無關(guān)②高斯公式

?？荚囆问胶驮嚲斫Y(jié)構(gòu)

1.科目考試采用閉卷筆試方式，考試時(shí)間120分鐘，滿分100分。

2.試卷各部分比例如下:靠前至第三章25%，第四、第五章20%，第六、第七章15%，第八章15%，第九、第十、第十一章10%，第十二、第十三章15%。

3.不同能力水平的試題要求的分?jǐn)?shù)是:一般記憶20%，理解40%，應(yīng)用40%。

4.試題難度比例為:易30%左右，中50%左右，難20%左右。

5.本科目的考試題型包括:填充空題、計(jì)算題、證明題(各種題型的具體樣式參見本程序附錄“題型舉例”)。

ⅳ參考書目

參考書目是《數(shù)學(xué)分析》(第四版)，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社。

2020年廣東專版考試時(shí)間已經(jīng)確定。準(zhǔn)備參加考試的考生必須在考試前做好準(zhǔn)備。在此，樂貞老師預(yù)?？忌〉煤贸煽?。

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